1.
i
Если 15% некоторого числа равны 33, то 20% этого числа равны:
1) 44
2) 46
3) 55
4) 56
5) 66
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 59955
где x — неизвестное число.
2.
i
Даны квадратные уравнения:
Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант меньше нуля, значит, корней нет.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.3.
i
Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x2 − 5x + 3 = 0. Найдите площадь треугольника.
1) 5
2) 4
3) 3
4) 2,5
5) 1,5
4.
i
Укажите номер рисунка, на котором показано множество решений системы неравенств 
1)
2)
3)
4)
5)
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
5.
i
Через точку А к окружности с центром в точке О проведены касательные АВ и АС, где В и С — точки касания. Найдите градусную меру угла ВАС, если
1) 24°
2) 66°
3) 60°
4) 57°
5) 73°
6.
i
Найдите значение выражения 
1) 0,1
2) 
3) −0,1
4) 27
5) −27
7.
i
Четырехугольник MNPK, в котором ∠N=124°, вписан в окружность. Найдите градусную меру угла K.
1) 56°
2) 124°
3) 180°
4) 90°
5) 62°
8.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 14
5) 
9.
i
Укажите номер рисунка, на котором представлен эскиз графика функции y = 1 − (x − 2)2.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
10.
i
Укажите номера функций, областью определения которых является множество всех действительных чисел.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 
Тогда:
12.
i
Витя купил в магазине некоторое количество тетрадей, заплатив за них 36 тысяч рублей. Затем он обнаружил, что в другом магазине тетрадь стоит на 2 тысячи рублей меньше, поэтому, заплатив такую же сумму, он мог бы купить на 3 тетради больше. Сколько тетрадей купил Витя?
Если бы Витя купил тетрадь в другом магазине, то было бы верно равенство 
Решим систему уравнений:
13.
i
Результат упрощения выражения 
если 
равен ... .
14.
i
Площадь прямоугольника ABCD равна 20. Точки M, N, P, Q — середины его сторон. Найдите площадь четырехугольника между прямыми AN, BP, CQ, DM.
Поскольку 
(NY — средняя линия), поэтому 
тогда 
15.
i
Пусть (x; y) — решение системы уравнений 
Найдите значение 5y − x.
16.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 11, периметр — 66.17.
i
Выберите три верных утверждения, если известно, что 
и 
1) 
— угол первой четверти
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 234.
а 
то 
Заметим, что 
Тогда 
так как 
18.
i
Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 
Тогда:
(k = −1) и 
(k = 0).
(n = 0) и 
(n = 1).
(m = −1) и 
(m = 0).
наименьшим положительным решением уравнения является корень 
их сумма равна 30°.19.
i
На диаграмме показано количество посещений сайта на протяжении недели (со вторника по воскресенье). Установите соответствие между вопросами А−В и ответами 1−6.
ВОПРОС
A) В какой день недели было на 20 посещений больше, чем в предыдущий?
Б) В какой день недели количество посещений было на 35% меньше, чем во вторник?
B) В какой день недели количество посещений было на 10% больше, чем в предыдущий?
ОТВЕТ
1) Вторник
2) Среда
3) Четверг
4) Пятница
5) Суббота
6) Воскресенье
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
значит, количество посещений на 35% меньше, чем во вторник было в четверг (3).
значит, в среду количество посещений было на 10% больше, чем в предыдущий (2).20.
i
Выберите три верных утверждения:
1) если 
то 
2) если 
то 
3) если 
то 
4) если 
то 
5) если 
то 
6) если то 
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
21.
i
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна 
и плоский угол при вершине 
Проведем высоту SK, тогда: 
Площадь боковой поверхности равна 
22.
i
Найдите увеличенное в 9 раз произведение абсцисс точек пересечения прямой y = 4 и графика нечетной функции, которая определена на множестве 
и при x > 0 задается формулой 
23.
i
Найдите произведение наибольшего решения на количество решений уравнения 
— наибольший. Тогда ответом на задачу будет число 30.24.
i
Найдите количество корней уравнения 
уравнение имеет 1 корень. На отрезке 
уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков 
вплоть до 
уравнение будет иметь два корня. В точке 
решений нет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 16 решений. На отрицательной полуоси будет столько же решений. Итого имеем 33 решения.25.
i
Первые члены арифметической и геометрической прогрессии одинаковы и равны 1, третьи члены также одинаковы, а вторые отличаются на 18. Найдите шестой член арифметической прогрессии, если все члены обеих прогрессий положительны.
геометрическая прогрессия задается уравнением 
26.
i
Через электронный сервис Маша купила билет на концерт и заплатила 72 руб. В эту сумму входит стоимость билета и сервисный сбор 4 руб. За неделю до концерта Маша решила вернуть билет. По правилам организатора концерта ей вернут не менее 75% стоимости билета. Какую наибольшую сумму (в рублях) может потерять Маша, вернув билет?
Деньги, уплаченные за сервисный сбор, Маше не вернут, таким образом, наибольшая сумма, которую Маша может потерять, вернув билет, равна 21 руб.27.
i
Найдите сумму квадратов корней (корень, если он единственный) уравнения 
На этой области произведем преобразования:
28.
i
В большой круг шара вписан треугольник, длина одной из сторон которого равна 4, а противолежащий этой стороне угол равен 135°. Найдите значение выражения 
где V — объем шара.
29.
i
Прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 5, высота, проведенная к ней равна 2, вращается вокруг прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей в плоскости треугольника через вершину большего острого угла. Найдите объем V тела вращения и в ответ запишите значение выражения 
Площадь треугольника, с одной стороны, равна половине произведения катетов, а с другой — половина произведения высоты на сторону, к которой проведена высота. Имеем:
По теореме Пифагора найдем 
30.
i
При делении некоторого натурального двузначного числа на сумму его цифр неполное частное равно 7, а остаток равен 6. Если цифры данного числа поменять местами и полученное число разделить на сумму его цифр, то неполное частное будет равно 3, а остаток будет равен 5. Найдите исходное число.
